Jaskinia znajduje się na terenie Tatrzańskiego Parku Narodowego – dojście i zwiedzanie jest możliwe tylko po uzyskaniu zezwolenia Dyrekcji Parku. Znakowanym na żółto szlakiem turystycznym, wiodącym Doliną Małej Łąki, docieramy na skraj Niżniej Świstówki. W miejscu, gdzie szlak skręca ostro w lewo, w prawo odchodzi od niego wyraźna ścieżka biegnąca w głąb Niżniej Świstówki. Percią tą dochodzimy pod próg (Przechód) rozdzielający Niżnią i Wyżnią Świstówkę. Pokonujemy go idąc systemem półek i zachodów (starym szlakiem turystycznym). Następnie kierujemy się w lewo do Koprowego Żlebu. Podchodzimy nim pod górę wzdłuż muru skalnego ograniczającego żleb z lewej (or.) strony. W połowie wysokości Koprowego Żlebu, mur ten oddziela od dalszej połaci skał wąska, eksponowana perć o charakterze trawersu. Po przejściu nią za filarek dostajemy się na strome, trawiasto-piarżyste zbocze. Trawersujemy je w stronę wyraźnie widocznego, pionowego spękania w kolejnej skalnej ścianie, u jego podstawy w niewielkim zagłębieniu znajduje się otwór Koprowej Studni T.E-13.08. Idąc w stronę otworu mijamy po naszej lewej stronie niewielką skałkę ze skośną trawiastą półką u jej podstawy, nazywaną Przebieralnią. Półkę i skałkę ogranicza z prawej strony, usłany rumoszem skalnym, niewielki żleb. Podchodząc nim kilka metrów nad Przebieralnię, pomiędzy blokami skalnymi odnajdujemy szukany otwór. Zwiedzanie jaskini wymaga użycia specjalistycznego sprzętu i wiedzy z zakresu posługiwania się nim. Z uwagi na nagromadzenie dużej ilości luźnych bloków skalnych jest szczególnie niebezpieczna.

Za usytuowanym pomiędzy blokami skalnymi niewielkim, owalnym otworem schodzimy poprzedzielanym niewielkimi półkami, stromym progiem na dużą półkę zasnutą rumoszem skalnym. Ku NE lekko w górę odchodzi z niej szczelinowy korytarz, kończący się szczeliną nie do przejścia.
W przeciwnym kierunku poprzez 4 m wysokości próg schodzimy na dno wysokiej sali, stanowiącej zarazem dno studni wlotowej. Następnie przez przełaz pod zaklinowaną wantą dostajemy się do niewielkiej salki. Stąd przez pionowy, trudny zacisk (Selekcjoner) schodzimy na stromą, usłaną rumoszem pochylnie. Po kilku metrach pochylnia urywa się 3 m przewieszonym progiem, wprowadzając nas na rozległą półkę w obszernej sali. Z półki pod przewieszonym progiem pnie się skośnie w górę ku południowi zawaliskowy, ślepy korytarzyk.
Półka urywa się kolejnym progiem o wysokości 6 m. Sprowadza on na dno sali i zarazem najniższy punkt jaskini.
Jaskinia rozwinęła się w wapieniach cukrowatych starszego anizyku (trias środkowy) należących do jednostki Ździarów, fałdu Czerwonych Wierchów. Jaskinia założona jest na głównej szczelinie zapadającej pod średnim katem 60–80º ku S, sprzężonej z powierzchnią uskokową zapadającą 40–55º ku SE. W miejscu sprzężenia tych dwóch powierzchni rozwinęła się sala na dnie Jaskini Świstaczej. Z uskokiem tym związane są liczne spękania przyczyniające się do kruchego charakteru jaskiń i zapewne również do zawalisk na ich dnach. Jaskinia rozwinięta jest poprzecznie do stratyfikacji (20–45º ku W i NW), nie odnotowano wpływu powierzchni międzyławicowych na kształt jaskini.
Jaskinia Świstacza ma charakter kaskadowy. Na ścianach widoczne są ślady erozyjnej działalności wody, zwłaszcza we wstępnej studni oraz w sali na dnie. Mimo to obecny kształt jaskini zdeterminowany jest przez struktury tektoniczne.
W jaskini dominują osady autochtoniczne, głównie nieobtoczony gruz i bloki skalne, wyścielają praktycznie każdy stosunkowo połogi odcinek spągu.
Z zestawienia ciągów poligonalnych Koprowej Studni oraz Jaskini Świstaczej można wnioskować, że jest to genetycznie jedna jaskinia. Przebieg jaskiń jest zbliżony do sąsiadujących z nimi ścian ograniczających lewą (or.) stronę żlebu Koprowego. Co mogłoby wskazywać na częściowy wpływ grawitacyjnego rozwierania szczelin na rozwój jaskiń. Przemawiają za tym zrzutowy-normalny w większości ruch udokumentowanych uskoków oraz kruszyzna w jaskiniach. Powierzchnie uskoków są zmineralizowane, co dowodziło by, iż są znacznie starsze od jaskiń, a ewentualne ruchy odprężeniowe/grawitacyjne wykorzystały by już istniejące powierzchnie. Wyraźne uwarunkowanie tektoniczne obu jaskiń nie klasyfikuje ich jednak jako obiekty o charakterze tektonicznym. Widoczne na ścianach ślady działalności wody, kaskadowy charakter w Jaskini Świstaczej (dno Koprowej Studni jest najprawdopodobniej kolejną kaskadą tego systemu) i myta studnia w Koprowej Studni oraz allochotniczne osady na dnie Koprowej Studni świadczą o utworzeniu jaskiń przez erozyjną działalność wody (Wydaje się jednak, że te ślady świadczą jedynie o poszerzeniu przez grawitacyjnie (wadycznie) spływające wody juz istniejacych, szczelinowych korytarzy. Tak więc owe wody mają jedynie współudział w kształtowaniu obecnej formy jaskini – przyp.red.nauk.).
Jaskinia jest wilgotna, w czasie opadów i roztopów w studni zlotowej i w sali na dnie zaobserwowano deszcz podziemny.
Światło sięga w jaskini do dna studni wlotowej.
Jaskinia charakteryzuje się dymanicznym mikroklimatem. Zimą zaobserwowano wpływ ciepłego powietrza z otworu.
Ze względu na fakt, że otwór jaskini ulokowany jest w żlebie, flora przyotoworowa jest uboga, reprezentowana głównie przez mchy i porosty i pojedyncze trawy. Fauny nie zaobserwowano.

Badania tektoniczne i geologiczne prowadził J. Szczygieł (2015b).

Jaskinia została odkryta i wstępnie zbadana 10 listopada 2009 roku przy okazji akcji w Koprowej Studni przez zespół grotołazów ze Speleoklubu Dąbrowa Górnicza w składzie: M. Rembecki, R. Równicki, E. Soja oraz J. Poczobut (SW). Odsłonięcie się otworu nastąpiło prawdopodobnie na skutek intensywnych opadów deszczu i wymywania materiału skalnego.

Według informacji przesłanej przez  p. Wojciecha Styrczulę w dniu 14 sierpnia 2015 r., otwór jaskini został zablokowany głazem i jest ona obecnie niedostępna. 1 września 2017 r. p. M. Maciejewski poinformował, że otwór nie jest zablokowany głazem.

W dniu 1 grudnia 2012 roku M. Rembecki, E. Soja (obaj SDG), K. Gajdzik i J. Szczygieł (obaj KKS) sporządzają dokumentację jaskini, obejmującą dokumentację kartograficzną i geologiczną oraz obserwacje morfologiczne. Prowadzą również ciąg poligonalny miedzy otworami Koprowej Studni i Jaskini Świstaczej. Otwory obu jaskiń znajdują się na wysokości 1808m n.p.m.
Plan i przekrój opracował J. Szczygieł.

Soja E., Szczygieł J. 2013 (plan i opis); Szczygieł J. 2015b (wzmiankuje w kontekście genezy i uwarunkowań tektonicznych); Jaskinie TPN 2016 (plan i opis inwentarzowy).